1摆线针齿行星传动的啮合关系

　　泰兴减速机：摆线针轮减速机针齿啮合的相对运动关系，完全是由摆线轮与针轮的相对运动来确定的；因此，可由其转化机构来研究其运动关系，即将转臂作为固定件，则摆线轮和针轮相对转臂成为定轴齿轮啮合。选取o1为针轮中心，将坐标系(o 1. x1，y 1)与其固联。取o 2为摆线轮中心，将坐标系(o 2，x 2，y 2)与其固联。摆线轮中心o 2固定不动，并以针轮中心o 1作为定坐标系(o，x，y)的原点，摆线齿与针齿的啮合状态如所示。图中R 1为针轮针齿中心分布圆半径，a为两轮中心距，1和2分别为针轮和摆线轮的转角，r 1和r 2分别为针轮和摆线轮的节圆半径。

　　针轮针齿是圆柱体，其在(o 1，x 1，y 1)动坐标系中的齿廓方程为x 1 = r z sin z y 1 = R 1 - r z cos z

　　式中，r z为针齿外圆半径；z为在任何位置均对轮齿形状无影响的角参量。

　　摆线轮摆线齿在(o 2，x 2，y 2)动坐标系中的齿廓方程中K――摆线变幅系数，K = r 1 / R 1 z 1――针轮齿数――角参量S = 1 + K 2 - 2Kcosz 2(3)式中z 2――摆线轮齿数由以上齿廓方程经坐标变换，即可得到齿廓啮合的啮合线方程。但对于摆线针齿啮合，啮合线方程比较简单，可由转化机构中轮齿啮合的几何关系直接写出。

　　当针轮针齿为点齿廓时，啮合线就是一个圆，实际的针轮齿廓是一个有一定半径的圆，当半径为r z的针齿圆与摆线齿啮合时，其接触点M在定坐标系中的轨迹即为实际啮合线，啮合线方程根据摆线轮与针轮的啮合关系。

　　2摆线齿与针齿的相对运动

　　在某瞬时摆线齿与针齿在M点接触啮合，径矢oM = r.在固定平面中M点以dr/ dt沿啮合线运动。则有dr/ dt = x M×y M

　　因M是针轮针齿上的接触点，M点对于o 1的径矢为o 1 M = r 1，点M随针轮1转动的速度矢量为1×r 1，为使M点得到dr/ dt，M点沿针轮齿面必定还要作运动，其运动速度为dr 1 / dt，则1×r 1与dr 1 / dt之和设M点对于o 2的径矢为o 2 M = r 2，M点同时也是摆线轮齿面上的接触点，则它随摆线轮2转动的线速度为2×r 2，此接触点M沿摆线齿面的运动速度应为dr 2 / dt，由于两轮齿的接触点是啮合线上的同一点M，则各速度之间的关系。

　　则分别表示两轮齿啮合时接触点沿齿面绕各自回转中心转动的线速度，即两轮齿的对滚速度。

　　3摆线齿与针齿相对运动速度计算式的建立

　　摆线齿与针齿啮合时，在接触点处沿齿廓公法线方向在接触点处沿齿廓公切线方向则两轮齿的对滚速度根据公式关系，通过数值计算即可求得两轮齿的对滚速度v r 1M、v r 2M，并可由其求得两轮齿之间的相对滑动速度中i 1 H 2――摆线针齿行星传动的传动比

　　4轮齿间滑动摩擦及相对运动状态分析

　　齿廓接触点处的相对滑动将引起轮齿的磨损，且在载荷较大、速度较高时，严重的摩擦将导致齿面发生胶合，引起轮齿的严重损伤。从而影响传递运动的平稳性和传动精度。摆线齿与针齿相对滑动引起齿廓的磨可算出针齿和摆线齿齿廓滑动系数的大小。摆线齿与针齿啮合接触的运动速度为了确切了解摆线针齿行星传动轮齿间的相对运动情况，在此选择两种不同速比的摆线针齿行星减速机为例，来进行数值计算和分析。选取针轮针齿分布圆半径R 1 = 135mm的机型，传动比分别为i= 17和i= 35，针齿圆半径r z = 7mm。

通过计算得出轮齿间运动速度的大小和变化曲线。针齿和摆线齿齿廓滑动系数的大小和变化曲线。由图速度曲线的变化可见，摆线齿的对滚速度均为正值，说明其在啮合中接触点沿齿面的运动始终朝着一个方向；两轮齿之间的相对滑动速度v r12为正值，即相对滑动的运动方向不变；针齿的对滚速度有正有负，即接触点沿针齿面的运动方向在轮齿啮合中有变化；当= 40°～60°之间有v r 1M = 0的点，此处滑动系数u 1出现无穷大，滑动磨损较严重，容易发生齿面胶合。

由1、2曲线比较，滑动速度v r 12随传动比的减小而增大。小速比时滑动速度v r 12较大，故齿廓滑动系数较大，滑动摩擦较严重；大速比时v r 12较小，但对于抽齿及针齿不带套的减速机，轮齿间作用力大，又有局部的滑动系数出现无穷大，故易出现轮齿的胶合或疲劳点蚀。速度计算式中R 1变动对运动速度影响很小，故移距修正量相对R 1是很小的，所以移距修正量的大小对滑动系数的值影响就更小。而针齿半径的变动，将会使轮齿间的相对运动速度发生较大变化，对摩擦有较大影响。