泰兴减速机2018年8月15日讯 在高速永磁无刷电机定子槽中，除了基波磁通漏磁通还有其他高次谐波分量的漏磁通，这些漏磁通的频率都很高，都会在定子绕组中产生较大的涡流损耗，通常不能忽略不计。

对于变频器供电的永磁无刷电机，产生定子涡流损耗的磁通通常可分为3部分: 

• 电机的基频磁通; 

• 定子开槽、铁芯饱和以及转子运动产生的高频谐波磁通， 通常称之为内部谐波; 

• PWM 逆变器产生的高频谐波磁通，通常称之为外部谐波。

对于正弦电源供电的永磁无刷电机，通常只有前两部分会在定子绕组中产生涡流损耗；而对于 PWM 电源供电的永磁无刷电机，除了前两部分还有第3部分磁通会在定子绕组中产生涡流损耗。

几乎在各种情况下，涡流在导体中引起的损耗是由邻近效应和趋肤效应共同产生的。一般将由于趋肤效应引起的额外损耗定义为趋肤损耗，由于邻近效应引起的额外损耗定义为邻近损耗。因此，导体总的交流损耗可以表示为

        P_ac = P_dc + P_sk + P_pr     ( 1) 

式中: P_ac为交流损耗；P_dc为直流损耗；P_sk为趋肤损 耗；P_pr为邻近损耗。 

当交变电流流过导体时，导体周围变化的磁场也要在导体中产生感应电流，从而使沿导体截面的电流分布不均匀，趋近于外表面，这就是所谓的趋肤效应；相互靠近的导体通有交变电流时，每一导体不仅处于自身电流产生的电磁场中，同时还处于其他 导体中的电流产生的电磁场中。显然，这时各个导体中的电流分布和它单独存在时不一样，会受到邻近别的导体的影响，这种现象称为邻近效应 。

导体的趋肤效应和邻近效应引起导体的电流密度不均匀分布如图1 所示。

假设电机槽内的磁场都平行于槽底，忽略导体 本身涡流对槽内磁场的影响，则槽内导体的涡流损耗为

(2)

式中: d 为导体的直径；l 为导体长度；ρ_c 为导体的电阻率；B 和 ω 为磁密的幅值与角频率。

对于图2所示的矩形槽，设导体均匀分布在槽中，铁心的磁导率 μFe→∞，且忽略导体涡流本身涡流磁场的影响，则由安培环路定理可得高度y处的磁通密度：

(3)

式中: n 为导体数；I 为导体电流峰值； b 为槽宽；h 为槽高。

由式( 2) 、式( 3) 可得

(4)

由式(4) 可以看出，槽内导体的涡流损耗不仅与导体的直径、长度、电阻率有关，还与导体所在位置，槽的几何参数有关，实际上，如果考虑导体趋肤效应和邻近效应，则导体的涡流损耗更加复杂，几乎很难用解析法准确计算。因此采用2D有限元法对额定转速为30000r/min，功率为3kW，电流为12A的高速永磁无刷电机的交流损耗进行分析。

对于异步调制方式的三相半桥 SPWM 逆变器， A 相相电压基波分量为：

谐波分量 U_AO-H，当 n 为奇数，k为偶数时：

当 n 为偶数， k 为奇数时：

式中: U_D为直流母线电压；ω₀ 和φ分别为调制波频率与初始相位角；ω_s为载波频率；M_a为幅度调制比；J_k为k阶贝塞尔函数。

由式(5) ～ 式(7) 可知：

① 谐波以( nω_s ± kω₀) 分组，最低组谐波为( ω_s ± kω₀) ，每组以载波频率 nω_s 为中心，边频 kω₀ 分布两侧，其幅度两侧对称衰减;

② 对称三相星接负载相电压基波幅值为 U_DM_a /2，谐 波分量( nω_s ± kω₀) 幅值为：

③ 载波比 N = ω_s /ω₀ 越大，谐波次数越高，滤波越容易，但是开关损耗也越大。 

对于基波频率较高的高速电机，由于受开关器件损耗的约束，载波比不可能太高，因此电压谐波比较大，尽管电机电感有一定的滤波作用，但是电流的 谐波仍然比较大。图 3 是考虑电机电感和反电势， SPWM逆变器载波比N分别为10、30和50时的电流波形和频谱。

由图3可以看出，载波比越大，电流谐波幅值越小，但是频率越高，由式( 4) 可知，槽内导体的涡流损耗不仅与电流幅值平方成正比还与频率平方成正比，因此，谐波电流的存在，必然会在绕组中产生较大的涡流损耗。图4给出了绕组交直流损耗比与载波比关系，虚线表示的是正弦电流时的绕组交直流损耗比，实线是SPWM 调制时绕组的交直流损耗比。图5是不同载波比时槽内导体的电流密度瞬态分布，槽内导体分上下两层，每层7根导体相串联。 

由上述分析可知: 

1、PWM 调制引起的谐波电流是产生绕组涡流损耗的主要原因，如果考虑死区的影响，交流损耗会更大一些；

2、随着载波比的增加，绕组的交直流损耗比逐渐减小；

3、仅管本文分析的是SPWM 逆变器电流谐波引起的绕组交流损耗，但对于SVPWM逆变器只是数值上有些不同，趋势是相类似的。

由式( 2) 可知，槽内导体的涡流损耗与磁密幅值平方成正比，而电机槽中的磁密大小与槽口宽度以及槽口高度有关，因此绕组的交流损耗与槽口宽度和高度也密切相关。图6(a) 给出了10kHz正弦电流绕组的交直流损耗比Pac/Pdc 随槽口高度的变化曲线。图6(b) 是不同槽口高度时槽内中心线上的磁通密度分布曲线。

随着槽口高度增加，绕组涡流损耗呈增加趋势， 这主要是由于槽口高度的增加，使得槽口附近导体处的磁通变大的缘故。同样，槽口宽度也会影响槽内的磁场分布。图7(a) 给出了不同频率下的交流损耗和直流损耗比值Pac /Pdc随槽口宽度的变化曲线。图 7( b) 是不同槽口宽度时某一槽中心线上的磁密幅值分布情况，而图8给出了相应的导体内的涡流密度分布，由于是稳态场且三相绕组对称，因此A+和B-电流密度分布相同。

绕组的交流损耗随着槽口高度的增加而增大， 随着槽口宽度的增加而减小，上述变化趋势可以从齿尖漏磁场得到解释。图2所示的矩形槽齿尖之间的漏电感为：

式中: μ₀ 为空气磁导率; N为导体数; l_eff 为铁心长度; h₀ 为槽口高度; b₀ 为槽口宽度。

从式( 8) 可知， L_s－tip和槽口高度成正比，与槽口宽度成反比，因此，槽内的漏磁通也会相似关系，而导体的邻近损耗和磁通密度的平方成正比，所以随着槽口高度增加和槽口宽度减小，绕组的交流损耗会相应增加，且槽宽的影响大于槽高的影响。 

由图6和图7可以看出，槽内磁通密度在槽口处最大，随着距槽口距离的增加而迅速减小。因此，处于槽内不同位置处的导体的涡流也相差很大。图 9(a) 是交直流损耗比与导体中心距槽口的距离之间的关系，图9(b) 是绕组在槽内不同位置时的交直流损耗比随频率变化曲线。图10是不同放置方式时的导体电流密度稳态分布。 

由上述分析可知，绕组偏槽口放置时的交流损耗明显大于中间放置和偏槽底放置，但是和均匀放置时相差不多，这主要是因为均匀放置和偏槽口放置时，最上面的导体离槽口位置差不多，而决定绕组交流损耗大小的主要是离槽口最近位置的导体。因此，为了减小高速电机的绕组交流损耗，在保证相同槽满率的条件下，可以适当减小导体直径以使整个绕组导体远离槽口。由于减小导体直径会引起直流损耗的增加，故这需要根据具体电机参数，合理选择导体直径，以使总的绕组损耗最小。

电机绕组的趋肤损耗和邻近损耗都和导体直径直接相关，图11是正弦电流有效值为10 A，频率分别为5kHz、10kHz和15kHz时，绕组的直流损耗、涡流损耗以及总交流损耗与导体直径关系

由图11可以看出，导体的交直流损耗比随着导体直径增加而增大，直径越大，增加的越快。而导体的直流损耗和导体直径的平方成反比关系，故随着导体直径的增加而减小，因此，在一定频率下导体的总的损耗有个最小值。导体总的损耗的最小值大小以及出现的位置和电流频率有关，频率越高，最小值越大，最优导体直径越小，反之则相反。因此，在高速电机设计时应考虑到导体涡流损耗的影响，根据电 机电流的频率，合理选取最优导体直径，使得绕组总 的交流损耗最小。

由上一节分析可知绕组的涡流损耗随着导体直径的增加而增加，因此，通常采用总面积相等的多股导线并绕的方式来减小绕组的涡流损耗以达到减小总的交流损耗的目的。图 12(a) 给出了不同并绕根数时，绕组交直流损耗比和频率的关系。

并绕根数增加能减小绕组交流损耗，随着频率的由低到高，多股并绕的减小效果慢慢变大，到某一频率时，达到最大值后反而慢慢变小，最后在大于一 定频率时，并绕绕组的交流损耗反而比不采用并绕时还要大，通常称并绕效果最大时的频率为最佳频率，单股和多股交直流损耗相等时的频率为临界频率。 

图12(b) 是不同并绕根数时，绕组交直流损耗比和不采用多股并绕时的差值随频率变化曲线，可以清楚的看出，并绕根数越多，绕组的最佳频率和临界频率越高，最佳频率时总的交流损耗越小。导体的总面积不同，最佳频率和临界频率也不同，导体总面积越大，最佳频率和临界频率越低，如图13所示。

由上述分析可知，在保持导体总面积不变(Rdc恒定) 的条件下，增加绕组并绕根数，在一定的频率范围内能有效的减小绕组交流损耗，但是超过某一频率时，并绕根数多的绕组交流损耗反而比少的还要大。这是因为，尽管增加并绕根数，会使每股导线的半径减小，从而使得导体的趋肤损耗和外磁场引起的涡流损耗减小，但是股导线之间的邻近损耗也会相应增加，当股线直径和趋肤深度相近时，这种损耗会急剧增加，导致总的绕组损耗增加。

电机绕组基波电流频率一般都在临界频率以下，而决定总损耗大小的主要是基波电流和载波频率附近的谐波电流，因此一般采用多股并绕都能减小绕组的交流损耗，但是合理选择临界频率和PWM载波频率，使得主要的电流谐波频率在最佳频率附近，对绕组交流损耗的抑制效果会更好些。

1. PWM调制引起的电流谐波是引起电机绕组交流损耗的主要原因，随着载波频率的升高，交直流损耗比减小。

2. 导体的径向位置和线径对交流损耗的影响比较大，在保证相同槽满率的条件下，可以适当减小导体直径，尽量使导体远离槽口，以减小涡流损耗，虽然直流损耗有所增加，但可以使总的交流损耗最小。 

3. 保持导体总面积相同时，采用多股并绕，在临界频率以下能有效减小交流损耗，但高于临界频率时交流损耗反而增加。并绕根数越多，临界频率越 高。因此，对于高速电机，为了减小绕组交流损耗，可以选用导线根数较多的 Litz线。