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渐开线圆柱齿轮正负变位的解析

发布时间：2019-12-04 21:26:00 点击：

泰兴减速机专业生产厂家泰强减速机2019年12月4日讯 在齿轮传动中，有关内齿轮正负变位的规定，GB标准和DIN标准，ISO标准存在相反的规定，本文对内外齿轮的变位进行详细的阐述与解析。

关键词：渐开线圆柱齿轮，外齿轮，内齿轮，正变位，负变位，GB标准，DIN标准，ISO标准

0 引言：

众所周知，渐开线圆柱齿轮分为标准齿轮和变位齿轮，由于变位齿轮能够弥补标准齿轮的局限和不足，目前大多数的齿轮箱中采用的都是变位齿轮。变位齿轮有很多的优点：避免齿数较少时的根切现象，增大变位系数来增大啮合角可提高齿面接触强度，合理分配变位系数可使两齿轮的弯曲强度趋于均衡，在高速、重载齿轮中提高抗胶合能力，凑配中心距等等。

齿轮变位又分为正变位和负变位，正负变位的定义和理解在GB标准、DIN标准和ISO标准中存着较大的差异。本文分别对各个标准中的正负变位做详细阐述和解析，尤其是内齿轮变位，在GB标准与DIN标准和ISO标准中有关内齿轮正负变位的规定存在相反的定义。

1 标准齿轮和变位齿轮的概念

用展成法加工渐开线齿轮时，当齿条刀的基准线与齿轮坯的分度圆相切时，则加工出来的齿轮为标准齿轮；若其它条件不变，仅改变刀具与齿轮坯的相对位置，使刀具的基准线不再与齿轮坯的分度圆相切，即当齿条的基准线与轮坯的分度圆不相切时，则加工出来的齿轮为变位齿轮。当然，变位齿轮坯的齿顶圆也与标准齿轮坯的齿顶圆是不同的，依据变位的正负也要相应的增大或缩小。

2 GB标准中正负变位的规定和理解

在标准GB/T3374-92 《齿轮基本术语》中的2.6.3.1对变位量做了如下定义：圆柱齿轮与产生齿条做紧密啮合时，介于齿轮的分度圆柱面与齿条的基准平面之间沿公垂线量度的距离，称为径向变位量。当基准平面与分度圆柱面分离时，变位量取正值；基准平面与分度圆柱面相割时，变位量取负值。该标准参照了ISO /R 1122/1-1983《齿轮名词术语第一部分几何学定义》。

GB/T 3374-92中规定的正负变位，同时适用于外齿轮和内齿轮。变位外齿轮和变位内齿轮中齿顶圆直径、齿根圆直径、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽的变化趋势如表1和图1所示：

图1: 内外齿轮变位齿形图

从表1和图1中可以看到，内齿轮的分度圆齿厚（或齿槽宽）与外齿轮的分度圆齿厚（或齿槽宽）存在相反的变化趋势，在齿形图上（见图2）可以明显的看到：外齿轮的一个轮齿齿厚与内齿轮的一个轮齿齿槽的在轮廓形状上是一致的，所以，可以把内齿轮的齿槽看作成外齿轮的齿厚，这样理解起来就容易的多，即外齿轮正变位是齿厚增大，内齿轮正变位是齿槽宽增大。

图2: 内外齿轮齿形图

3 DIN标准中正负变位的规定和理解

在DIN3960-1987标准中，变位称为齿顶高变位（Addendum Modification），是指基准线与分度圆柱面的间距。正变位是这样规定的：如果基准线从分度圆向齿顶圆方向移动，齿顶高变位就是正的，这时分度圆齿厚大于基准线移动距离为零时的齿厚；负变位的规定为：如果基准线从分度圆向齿根圆方向移动，齿顶高变位就是负的，这时分度圆齿厚小于基准线移动距离为零时的齿厚。在早期版本DIN3960-1980中有关齿顶高变位的规定与DIN3960-1987是一致的，但我们在DIN3960-1980标准中发现了这样的注释：“相对于DIN3960-1960，本标准对内齿轮齿顶高变位的正负号做了相反的规定”。也就是说1980年和1987年的版本与1960年的版本有着本质的不同，这一点尤为重要。

DIN3960-1987中规定的正负变位，同时适用于外齿轮和内齿轮。变位外齿轮和变位内齿轮中齿顶圆直径、齿根圆直径、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽的变化趋势如表2和图3所示：

图3: 内外齿轮变位齿形图

从表2和图3中可以看到，变位内齿轮的分度圆齿厚（或齿槽宽）与变位外齿轮的分度圆齿厚（或齿槽宽）的变化趋势是相同的，那就是说，DIN3960-1980（或1987）与GB/T 3374-92有关内齿轮的正负变位存在较大的差异，分度圆齿厚和齿槽宽的变化趋势正好相反，这是为什么呢？为什么齿顶圆和齿根圆的变化趋势相同，而分度圆齿厚和齿槽宽相反呢？

原来是，在DIN3960-1980(1987)中有关内齿轮有如下规定：即内齿轮的齿数以负值形式出现和计算，而且凡是与齿数有关的参数，出现时一律为负数，如直径和半径值等。也就是说内齿轮正变位时，因为正变位的规定是基准线从分度圆向齿顶圆方向移动，由于齿顶圆是负值，负值的绝对值越小，负值越大，所以内齿轮在正变位时，齿顶圆增大。也不难看出，DIN标准与GB标准中有关内齿轮变位的规定是相反的，而齿顶圆和齿根圆的变化趋势同样都是增大，但在方向上却是相反的，这一点尤为重要，也是特别容易混淆和误解的。

在DIN3960-1980(1987)中，无论外齿和内齿，只要是正变位：齿顶圆直径、齿根圆直径、分度圆齿厚都是增大的，而负变位：齿顶圆直径、齿根圆直径、分度圆齿厚都是减小的。这在表述上和理解上都是合理的，这种规定要比GB标准中的规定更加理性和规范。

4 BSISO标准中正负变位的规定和理解

BS ISO 21771：2007 《齿轮-渐开线圆柱齿轮和齿轮副-概念和几何学》，该标准中对于内齿轮齿数的规定也采用了负数概念，其正负变位的定义与DIN3960-1980(或1987)的规定是一致的。但已经废除的ISO1122-1：1998中有关内齿轮变位的定义与DIN3960-1980(1987)的规定是相反的，在化工出版社《机械设计手册》（第五版）第三卷第14篇齿轮传动中对内齿轮的变位做了如下的阐述：我国的GB/T3374-1992标准是基于ISO1122-1：1998制定的，我国的正负变位规定与ISO相同。不难看出，我国的标准相对于国际标准已经落后，没有跟上国际标准的更新替换，即我国现行的GB/T3374-1992与DIN3960-1960、ISO 1122-1：1998是等价的，可时至今日，国际标准如DIN标准和ISO标准已经更新到DIN3960-1987和BS ISO 21771：2007，这就是在内齿轮变位上有关各个标准中的差异根本所在。

5 内齿轮正负变位在实际应用中的注意事项

对于设计师来说，无论采用哪种标准设计内齿轮，只要表述清楚，参数计算正确，原则上都是没有问题的。但设计的齿轮图纸是用来指导生产和检验的，比如插刀的选择，磨齿的工艺以及齿轮的检测，这些都与采用何种标准紧密相关，执行部门由于采用的设备和人员的理解上会产生混淆，甚至会出现错误。尤其是目前国外高端的齿轮技术在我国迅速的发展和重视，这就要求我们对齿轮的标准必须理解透彻。

插刀选择，国内插刀供应商大都是采用的是GB标准，所以在与供应商沟通时，如果采用的DIN或ISO标准设计的图纸，务必与沟通清楚，避免刀具错误，影响生产的进度。磨齿工艺，目前大多数的高精尖的磨齿机采用的德国进口设备，如霍夫勒磨齿机，如果我们设计图纸采用GB标准设计，在进行磨齿工艺时，要注意参数的转化，也就是正负号的变化。齿轮检测，德国克林根贝尔格（Klingenlnberg）测齿仪采用的标准也是DIN标准。当然如果我们与国外技术人员进行交流时，内齿轮正负变位的问题也需要特别注意。

6 结论

一个标准经过长时间的执行和使用，必定在行业内部产生习惯性的理解与认识，就算现在我国更新GB/T3374与国际标准接轨，也在相当长的一短时间内无法形成统一的认知和统一，也必然是新旧标准同时交替使用，所以就必须弄清楚它们之间的差别，找到根本原因，这样就能够更好的服务于广大齿轮工作者。

注：该篇论文经作者本人同意，该论文已在《机械工程师》杂志发表。

参考文献：

成大先. 机械设计手册，化学工业出版社

齿轮手册编委会. 齿轮手册机械工业出版社

GB/T 3374-1992 齿轮基本术语

DIN 3960-1980 渐开线啮合的圆柱齿轮副和圆柱齿轮的概念和参数

DIN 3960-1987 渐开线啮合的圆柱齿轮副和圆柱齿轮的概念和参数

BS ISO 21771 2007渐开线啮合的圆柱齿轮副和圆柱齿轮的概念和参数

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