在齿轮的啮合过程中，啮合位置、啮合刚度和所受载荷等多种参数均具有周期性变化的特征，反映这个周期性特征信息的就是啮合频率（GMF）及其高次谐波。啮合频率表示1秒钟之内齿轮的啮合次数，齿的转频f表示每秒钟的转动圈数，齿数z表示每圈的啮合次数，因此，二者的乘积就是每秒钟的啮合次数，即

f_GMF= f₁·z₁＝f₂·z₂

式中，f₁ 、f₂分别表示主动轮、从动轮的转频；

z₁、z₂表示主动轮、从动轮的齿数。

主动轮与从动轮的齿数之比称为齿比，齿比的倒数称为传动比i，即i= z₂/z₁。

根据以上公式，当已知主动轮的转速（转频=转速/60），则可以计算得到从动轮的转频，即

f₂＝-f₁·z₁/z₂=-f₁/i

式中的负号是考虑到从动轮的旋转方向的变化。

如果将主动轮和从动轮拉开，在中间放入一个中间轮，也称为惰轮，如图1所示，此时中间轮并不会影响它们的啮合频率，只是会改变旋转方向。

图1 中间轮不影响啮合频率

当齿轮结构所图2所示时，即第三个齿轮安装在第二根轴上，那么，第三个齿轮的啮合频率为

f_GMF= -f₂·z₃=-f₁·z₁·z₃/z₂

图2 齿轮结构

因此，不管齿轮结构如何复杂，它的啮合频率始终等于它所在的轴的转频乘以它的齿数。

相对于齿轮的啮合频率，齿轮的转频则要低得多。由于质量偏心、安装不对中、轴弯曲等原因将导致出现转频的低次谐波，如转频的1倍频、2倍频、3倍频等，这些低次谐波产生低频振动。这些低频对齿轮的噪声量级来说没有影响，因为A计权的声压级在低频段衰减严重。虽然旋转轴的转频及其低次谐波对齿轮的噪声没有影响，但它们经常作为齿轮边频带中的调制频率，如图3所示。图中齿轮的啮合频率930Hz作为载波频率，调制频率为输入轴转频30Hz（930±i*30Hz，i=1，2）。另一方面，如果轴转频的这些低次谐波在振动频谱中较突出，这说明需要解决轴的动平衡或安装不对中等问题。

图3 转频作为调制频率

振动信号中除了包含啮合频率之外，实际上，在一个啮合周期1/f_GMF内，啮合的齿轮发生了进入啮合、脱离啮合、节线冲击等多次冲击过程，因此在齿轮的振动信号中必然还包含了啮合频率的高次谐频2f_GMF、3f_GMF、…等成分。虽然齿轮的转频比较低，但是啮合频率以及它的谐波频率通常位于人耳可听的范围内，所以在进行分析时通常选择测量的频率范围包含到啮合频率的五次谐波。

无论齿轮处于正常状态还是故障状态，在齿轮的振动信号中，啮合频率始终都是存在的，只是两种状态下的振幅值大小是有差异的。齿轮啮合情况良好，啮合频率及其谐波的幅值相对较低。啮合频率及谐波的幅值增大，除了可能与载荷变化等因素有关外，齿轮侧隙不当往往是最直接、最主要的影响因素。造成侧隙不当的具体原因是多样的，除了制造、安装等原因外，齿面磨损也是主要原因之一。齿面磨损使得啮合频率及其谐波幅值的增长最明显。更值得注意的是，啮合频率的高次谐波幅值增长得比基频还快，如图4所示，图中黑色实线表示磨损前的谐波幅值，绿色虚线表示磨损后的幅值增幅。可以看出，磨损严重时，二次谐波的幅值增幅超过啮合基频。因此，从啮合频率及其谐波幅值的相对增长量上可以反映出齿面的磨损程度。

图4 齿轮磨损前后啮合频率谐波幅值对比

图5和图6分别是一个复杂齿轮传动装置的噪声和振动频谱图，该传动装置具有多条不同的传动路线，主传动路采用三级定轴齿轮传动，后三级采用行星齿轮传动，其他传动路线采用四级定轴齿轮传动。在台架对其进行测试，噪声测点距传动装置表面1米处，振动测点位于输入端位置，同时还纪录输入端的转速。在测量之前，根据各传动路的传动比计算出各级齿轮的啮合频率。分析频带为5.12KHz，包括了第一级齿轮的前5阶谐波频率，采用A计权。另一方面，选择5.12KHz作为分析带宽是因为采用更高的分析带宽时，发现噪声主要位于这个频带内。

多级传动具有多个啮合频率，但在这只给出了明显的5个啮合频率及其谐频，其他的啮合频率隐藏在频谱图中。这5组啮合频率分别用GMF1~5表示，频谱图中有的啮合频率或其谐波频率并不显著，因而在频谱图中并示标出，如噪声频谱图中的啮合频率GMF4，GMF5的3次和4次谐波频率；振动频谱图中的GMF1的2次谐波频率，GMF2，GMF3的3次谐波频率，GMF5的3次谐波等。注意到啮合频率噪声幅值高的，相应的振动幅值并不一定高。同时在啮合频率两侧还存在明显的边频带。

图5 复杂齿轮传动装置的噪声频谱

图6 复杂齿轮传动装置的振动频谱

齿轮传动结构的啮合频率的谐频和由调制引起的边频带是由于在一个啮合周期内时变的啮合刚度的变化引起的参数化自激励：齿轮啮合不精确，载荷和转速不均匀。传动过程中，齿轮传递的扭矩和转速变化会引起频谱的谐波分量的调制。调制导致与所谓的载波频率相关的边频分量增加。在旋转一圈中，传递扭矩的变化会引起正弦噪声或振动信号的幅值调制，而角速度的变化会引起相位调制，幅值和相位调制同时进行。转矩变化引起啮合齿间的动态作用力的比例变化，从而使齿轮箱壳体的表面振动，从而产生噪声辐射。

如果几个齿轮啮合有不同的转频，相同的啮合频率，那么啮合频率两侧的边频带包含与不同转速数目相同数量的等间隔谐波分量，载波频率可以是啮合频率的任一谐波。图7所示为相应于图5和图6的调制现象，图中显示的载波频率为930Hz，输入和输出的转频分别为30Hz和34.4Hz，因此，在以啮合频率为载波频率的两侧包含了以两个转频为调制频率的边频带。同时，又存在以两个转频的差频4.4Hz为调制频率的边频带，此时的载波频率为输入转频对应的边频带频率，这是明显的交叉调制现象。如果载波频率的幅值和两侧边频带幅值相差很大，在图形显示时可以用分贝尺度。

图7 调制引起的边频带

关于载波频率成对称的边频带的幅值通常是不同的。幅值的差异取决于幅值调制信号与相位调制信号之间的相位移动。如果两个调制信号同相位，那么对称分量的幅值是相同的。如果幅值调制信号和相位调制信号相位相反，那么载波频率两侧的边频带的幅值是不同的，图8中显示了一个示例。相位调制在理论上产生了无限的边频带分量。然而，为了简单起见，只显示了一个上下边频成分。

图8 幅值和相位调制的边频

如果一对齿轮幅中的两个齿轮齿数有一个公约数，那么相同的两个齿啮合将更频繁，导致磨损或损坏加剧。如果两个齿数互为素数，则可以避免公约数，那么在一个周期内，每个齿只接触其他齿一次。因此，定义追逐齿频率（FHT：Frequency of Hunting Tooth，也有称为HTF：Hunting Tooth Frequency）的计算公式如下

从上式可以看出，通常追逐齿频率很小。如果两个齿轮的齿数互为素数，那么公约数为1，则FHT更小，这说明两个齿再次相遇的周期将更长。如果两齿轮的齿数分别为51和65，由小齿轮在600rpm驱动大齿轮，啮合频率为510Hz，公约数为1，则FHT=510*1/(51*65)=0.154Hz。因此，要找出这些FHT，要求频率分辨率极高。由于FHT频率极低，所以对于齿轮的噪声贡献是微不足道的。当齿轮在一个稳定的速度运行时，FFT计算时所取的振动和噪声信号的长度建议使用追逐齿周期的整数倍长度。

鬼线频率是旋转频率的整数倍，通常位于啮合频率附近，看起来像是一个啮合频率，但是齿轮箱内没有这个齿数的齿轮盘，经常出现在新齿轮的频谱图中。频谱中的鬼线频率是由于滚齿机的分度盘的齿误差引起的，已知的整数倍数的值等于齿轮切割机床的分度轮的整齿数。由于分度盘齿数很大，因此，鬼线频率对应于高频纯音，当齿轮在稳态工况运行时，鬼线频率的噪声非常类似于齿轮的啸叫声，这时很难区别鬼线频率和啸叫频率。有两个方法可用于确定鬼线频率，方法一是基于鬼线频率对载荷不敏感，因此，不同的负载下，啮合频率幅值变化很大，但鬼线频率变化小。方法二是使用阶次分析，这样可以通过阶次线确定鬼线频率与转速的倍数关系，如果这个倍数不是任何齿轮的齿数（或其整数倍），那么可以确定这个频率就是鬼线频率。如果发现一个频率（或一组谐频）找不出来源，那有有理由怀疑它是鬼线频率。

齿轮加工时，机械执行两个相互关联的耦合运动，分度盘绕被加工的齿轮工件轴旋转，并在工件轴向上平动。工件的耦合运动之间的传动比误差会导致在齿表面形成有规律的间隔波。在齿轮圆周上的波数等于分度轮的齿数。这个齿数就是鬼线频率与转频的倍数，因此，鬼线频率来源于齿轮加工机床分度齿轮误差传递到被加工的齿轮上，所造成的周期性缺陷。鬼线频率通常出现在新加工出来的齿轮结构中，随着运行时间的推进，这些鬼线频率会消失。

啸叫声是内部激励引起的，归因于啮合刚度的变化和几何误差激励，造成的单频噪声。而Rattle噪声则属于外部激励，是输入扭矩的变化导致非传动齿轮间的不规则的相互撞击产生的宽带随机噪声，如图9所示。通常采用跟踪转速的瀑布图分布方式来表现其宽频带特性。另一方面，Rattle是由于敲击产生的，因此，可通常峭度分析来确定齿轮中的打齿的严重程度。

特别需要指出的是，当轮齿表面发生均匀性磨损后，不仅侧隙变大，而且齿廓（渐开线齿、圆弧齿）形状受到破坏，从而使啮合时的各种冲击增大、啮合刚度降低，将引起通频振幅值增大，从而产生Rattle噪声更为明显。

图9 Rattle噪声的频谱

频率相近的分量容易形成和频与差频，这是这些频率交叉调制的结果。如主动轮和从动轮的齿数相差不大，导致输入转频与输出转频交叉调制形成和频或差频，如图7所示的4.4Hz，则是输入转频与输出转频的差频。另外，和频与差频不一定是一次谐波频率之和或之差，也可能是其他谐波频率，也可能是其中一个是一次谐波频率，而另一个是高次谐波频率。